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Der Satz des Pythagoras

IDu hast zweifelsohne schon davon gehört: der Satz des Pythagoras. Dieser Lehrsatz ist wohl eines der bekanntesten mathematischen Konzepte und wird ĂŒberall verwendet. In diesem Artikel werden wir genau erklĂ€ren, was der Satz des Pythagoras bedeutet und wie er angewandt werden kann.
Pythagoras

Der Satz des Pythagoras: Die Formel

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der SeitenlÀngen gleich dem Quadrat der LÀnge der Hypotenuse ist. Er ist also nur auf rechtwinklige Dreiecke anwendbar. Die Abbildung unten zeigt ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Seiten a und b als die rechtwinkligen Seiten bezeichnet werden, die an den rechten Winkel des Dreiecks angrenzen. Die Seite c ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Das kleine Quadrat im Winkel C zeigt an, dass es sich um einen 90-Grad-Winkel handelt, was bedeutet, dass es sich tatsÀchlich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

Der obige Satz kann in der unten stehenden Formel ausgedrĂŒckt werden, die das VerhĂ€ltnis zwischen den LĂ€ngen der Seiten des Dreiecks wie folgt beschreibt.

a² + b² = c²

Mit dieser Formel können wir die LÀnge einer Seite berechnen, solange die LÀngen der anderen beiden Seiten bekannt sind. Wenn eine Zeichnung eines rechtwinkligen Dreiecks gegeben ist, ist es wichtig, genau hinzuschauen, welches die rechtwinkligen Seiten (Seiten a und b) und welches die Hypotenuse (Seite c) ist.
Pythagoras

Anwendung des Satzes von Pythagoras

Gegeben ist ein Dreieck ABC, von dem die LĂ€ngen von zwei der drei Seiten bekannt sind. Anhand des rechten Winkels C siehst du, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Das bedeutet, dass der Satz des Pythagoras hier angewandt werden kann. Außerdem sehen wir, dass die LĂ€ngen der beiden an den rechten Winkel C angrenzenden Seiten des Dreiecks bekannt sind. Mit diesen Werten können wir die LĂ€nge der Hypotenuse berechnen, indem wir den Satz des Pythagoras anwenden.

Die LÀnge der schrÀgen Seite ist also die Summe der Quadrate der LÀngen der rechteckigen Seiten.

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Aus dem Satz des Pythagoras ergibt sich, dass die LĂ€nge der SchrĂ€ge zum Quadrat gleich 25 ist. Das bedeutet, dass die SchrĂ€ge eine LĂ€nge hat, die gleich der Wurzel aus 25 ist. Wir schließen daraus, dass die LĂ€nge der SchrĂ€ge gleich 5 ist.

Zusammenfassung

Der Satz des Pythagoras bietet eine Lösung fĂŒr die Berechnung der LĂ€nge einer Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Es ist wichtig zu ĂŒberprĂŒfen, dass das Dreieck tatsĂ€chlich ein rechtwinkliges ist und zu bestimmen, welche Seiten die rechtwinkligen Seiten und welche die Hypotenuse sind. Der Satz des Pythagoras verwendet eine Formel, in die die LĂ€ngen von zwei Seiten eingesetzt werden können und daraus dann die unbekannte LĂ€nge der verbleibenden Seite berechnet werden kann.

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Diese Quellartikel wurden von den Lehrern fĂŒr Lernigo geschrieben. Um den QualitĂ€tsansprĂŒchen gerecht zu werden, haben die Autoren eine hohe Note fĂŒr das betreffende Fach erhalten oder einen Kurs belegen, der mit dem Thema zu tun hat.

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